Câu hỏi 39
Cho $f:[0,1]\to\mathbb R$ là một hàm liên tục. Định nghĩa hàm $\widetilde f:[0,1]\to\mathbb R$ bởi
$$
\widetilde f(x)=\begin{cases}\dfrac1x\displaystyle\int_0^x f(t)\,dt,&\text{khi }x\gt 0,\\ f(0),&\text{khi }x=0.\end{cases}
$$
Chứng minh rằng:
a) hàm $\widetilde f$ liên tục tại $0$ và khả vi trên $(0,1]$;
$$
\widetilde f(x)=\begin{cases}\dfrac1x\displaystyle\int_0^x f(t)\,dt,&\text{khi }x\gt 0,\\ f(0),&\text{khi }x=0.\end{cases}
$$
Chứng minh rằng:
a) hàm $\widetilde f$ liên tục tại $0$ và khả vi trên $(0,1]$;