Câu hỏi 18
Cho $n,m$ là các số nguyên dương với $n\ge2$. Có $n$ đống đá chứa lần lượt $a_1,\dots,a_n$ viên sao cho với mỗi $1\le i\le n$,
$$
m\le a_i\le m\cdot i
$$
(nên $a_1=m$). Aida và Bob chơi trò chơi sau. Mỗi lượt, Bob chọn hai đống không rỗng (nếu có thể) và lấy một số viên khỏi đống có ít đá hơn (nếu bằng nhau, Bob chọn tùy ý). Sau đó Aida quyết định hoặc lấy cùng số viên khỏi đống kia, hoặc chuyển những viên Bob vừa lấy sang đống kia. Nếu còn nhiều nhất một đống không rỗng thì trò chơi kết thúc.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho Aida có thể đảm bảo rằng tại một thời điểm nào đó sẽ còn nhiều nhất $k$ viên đá, bất kể dãy $a_1,\dots,a_n$ và cách chơi của Bob.
$$
m\le a_i\le m\cdot i
$$
(nên $a_1=m$). Aida và Bob chơi trò chơi sau. Mỗi lượt, Bob chọn hai đống không rỗng (nếu có thể) và lấy một số viên khỏi đống có ít đá hơn (nếu bằng nhau, Bob chọn tùy ý). Sau đó Aida quyết định hoặc lấy cùng số viên khỏi đống kia, hoặc chuyển những viên Bob vừa lấy sang đống kia. Nếu còn nhiều nhất một đống không rỗng thì trò chơi kết thúc.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho Aida có thể đảm bảo rằng tại một thời điểm nào đó sẽ còn nhiều nhất $k$ viên đá, bất kể dãy $a_1,\dots,a_n$ và cách chơi của Bob.