Câu hỏi 13
Chứng minh rằng bất đẳng thức
$$
\left(\frac{a^2+b^2}{a+b}\right)^3+\left(\frac{b^2+c^2}{b+c}\right)^3+\left(\frac{c^2+a^2}{c+a}\right)^3\ge a^3+b^3+c^3
$$
đúng với mọi $a,b,c\gt 0$.
$$
\left(\frac{a^2+b^2}{a+b}\right)^3+\left(\frac{b^2+c^2}{b+c}\right)^3+\left(\frac{c^2+a^2}{c+a}\right)^3\ge a^3+b^3+c^3
$$
đúng với mọi $a,b,c\gt 0$.