Câu hỏi 6
Một số nguyên dương $n\gt 1$ được gọi là tốt nếu tồn tại một hoán vị của các số $1,2,3,\dots,n$, ký hiệu $(a_1,a_2,\dots,a_n)$, sao cho $a_i$ và $a_{i+1}$ khác tính chẵn lẻ với mọi $1\le i\le n-1$; đồng thời với mọi $1\le k\le n$, tổng $a_1+a_2+\dots+a_k$ là một số dư bậc hai theo môđun $n$. Chứng minh rằng có vô hạn số tốt và cũng có vô hạn số không tốt.
*Chú ý: Ở đây số nguyên $x$ được gọi là số dư bậc hai theo môđun $n$ nếu tồn tại số nguyên $y$ sao cho $x\equiv y^2\pmod n$.*
*Chú ý: Ở đây số nguyên $x$ được gọi là số dư bậc hai theo môđun $n$ nếu tồn tại số nguyên $y$ sao cho $x\equiv y^2\pmod n$.*