MathNet 2024 — lô 27 câu Câu hỏi 2

Hãy xác định và chứng minh liệu có tồn tại các số nguyên dương $x$ và $y$ sao cho $x+y$, $x^{2}+y^{2}$ và $x^{3}+y^{3}$ đều là số chính phương hay không.