Câu hỏi 5
Gọi $D$ là giao điểm của hai đường tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C$. Đường tròn đi qua $A$ và tiếp tuyến với $BC$ tại $B$ cắt đường trung tuyến đi qua $A$ của tam giác $ABC$ tại $G$. Các dòng $BG$, $CG$ Giao nhau $CD$, $BD$ lần lượt tại $E, F$.
a) Đường đi qua trung điểm của $BE$ và $CF$ cắt $BF$, $CE$ tại $M, N$ tương ứng. Chứng minh rằng các điểm $A, D, M$ và $N$ nằm trên cùng một đường tròn. Các dòng
b) $AD, AG$ cắt đường tròn ngoại tiếp $DBC, GBC$ lần lượt tại $H, K$. Các đường trung trực của $HK, HE$, và $HF$ cắt $BC, CA$ và $AB$ tại $R, P$ và $Q$ tương ứng. Chứng minh rằng các điểm $R, P$ và $Q$ là thẳng hàng.
a) Đường đi qua trung điểm của $BE$ và $CF$ cắt $BF$, $CE$ tại $M, N$ tương ứng. Chứng minh rằng các điểm $A, D, M$ và $N$ nằm trên cùng một đường tròn. Các dòng
b) $AD, AG$ cắt đường tròn ngoại tiếp $DBC, GBC$ lần lượt tại $H, K$. Các đường trung trực của $HK, HE$, và $HF$ cắt $BC, CA$ và $AB$ tại $R, P$ và $Q$ tương ứng. Chứng minh rằng các điểm $R, P$ và $Q$ là thẳng hàng.