MathNet 2026 — Phần 10 Câu hỏi 148

Cho $0\lt \alpha\lt 1$. Chứng minh rằng tồn tại một số thực $x$, $0\lt x\lt 1$, sao cho $\alpha^{n}\lt \{n x\}$ cho mọi số nguyên dương $n$. (Ở đây $\{n x\}$ là phần phân số của $n x$.)