Câu hỏi 95
Đối với tất cả các số nguyên dương $n$, hãy chứng minh rằng $$
\sum_{k=1}^{n} \phi(k)\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor=\frac{n(n+1)}{2}
$$ (đối với số nguyên dương $n$, $\phi(n)$ biểu thị số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$. Đối với số thực $x$, $\lfloor x\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$.)
\sum_{k=1}^{n} \phi(k)\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor=\frac{n(n+1)}{2}
$$ (đối với số nguyên dương $n$, $\phi(n)$ biểu thị số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$. Đối với số thực $x$, $\lfloor x\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$.)