MathNet 2026 — Phần 10 Câu hỏi 29

Chứng minh rằng, đối với số nguyên dương $n$ và $m$, $$
\operatorname{gcd}\left(2^{m}-1,2^{n}-1\right)=2^{\operatorname{gcd}(m, n)}-1
$$