MathNet 2026 — Phần 10 Câu hỏi 23

Cho $P(x)$ là đa thức với hệ số nguyên. Cho $a_{0}=0$ và cho $i \geq 0$ xác định $a_{i+1}=P\left(a_{i}\right)$. Chứng minh rằng $\operatorname{gcd}\left(a_{m}, a_{n}\right)=a_{\gcd(m, n)}$ cho bất kỳ số nguyên $m, n \geq 1$.