Câu hỏi 40
Một chiếc xe ủi đang tham quan Tam giác Pascal. Nó bắt đầu ở đỉnh của tam giác, tại $\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right)=1$. Mỗi lần di chuyển, nó đi đến một số nguyên dương liền kề, nhưng không bao giờ có thể quay lại vị trí mà nó đã truy cập. Hơn nữa, nếu nó đã truy cập hai số $a\gt b$, nó có thể không truy cập $a+b$ hoặc $a-b$. Cuối cùng, chiếc xe ủi được giới hạn trong 140 hàng đầu tiên của tam giác Pascal. Chứng minh rằng máy ủi có thể truy cập ít nhất các con số năm 2017. (Theo quy ước, hàng thứ $n$ chứa các mục $\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k\end{array}\right)$ cho $k=0, \ldots, n-1$, do đó hàng thứ $n$ có $n$ mục nhập.)