Câu hỏi 196
Cho $k$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $a_{0}, \ldots, a_{k}$ sao cho tất cả các số nguyên $x \geq 0$, $$
x^{k}=a_{0}\left(\begin{array}{l}
x \\
k
\end{array}\right)+a_{1}\left(\begin{array}{c}
x+1 \\
k
\end{array}\right)+\cdots+a_{k-1}\left(\begin{array}{c}
x+k-1 \\
k
\end{array}\right) \text{.}
$$
x^{k}=a_{0}\left(\begin{array}{l}
x \\
k
\end{array}\right)+a_{1}\left(\begin{array}{c}
x+1 \\
k
\end{array}\right)+\cdots+a_{k-1}\left(\begin{array}{c}
x+k-1 \\
k
\end{array}\right) \text{.}
$$