Câu hỏi 186
Cho $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ là điểm ở bên trong các cạnh $BC, CA, AB$, tương ứng, của tam giác đều $ABC$. Chứng minh rằng nếu bán kính của các đường tròn nội tiếp của $\triangle C_{1}AB_{1}$, $\triangle B_{1}CA_{1}$, $\triangle A_{1}BC_{1}$, $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ bằng nhau thì bằng nhau thì $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ là trung điểm của các cạnh của $\triangle ABC$ mà chúng nằm trên đó.