Câu hỏi 177
Một đường tròn với tâm tại $O$ có bán kính $1$. Các điểm $P$ và $Q$ được đặt sao cho $PQ$ đi qua $O$. Các đường tiếp tuyến đến đường tròn qua $P$ chạm vào đường tròn tại $P_{1}$ và $P_{2}$, và các đường tiếp tuyến đến đường tròn qua $Q$ chạm vào đường tròn tại $Q_{1}$ và $Q_{2}$. Nếu $\angle P_{1} P P_{2} = 45^{\circ}$ và $\angle Q_{1} Q Q_{2} = 30^{\circ}$, hãy tìm độ dài tối thiểu có thể của ARC $P_{2} Q_{2}$.