Câu hỏi 143
Trevor và Edward chơi một trò chơi trong đó họ thay phiên nhau thêm hoặc lấy đậu ra khỏi đống. Ở mỗi lượt, người chơi phải thêm hoặc loại bỏ số đậu số chính phương lớn nhất có trong đống. Người chơi đổ cọc sẽ thắng. Ví dụ, nếu Trevor đi trước với một đống 5 đậu, anh ta có thể thêm 4 để làm tổng 9 hoặc loại bỏ 4 để tạo thành tổng 1, và cách Edward thắng bằng cách loại bỏ tất cả các hạt đậu. Không có giới hạn nào về việc cọc có thể phát triển lớn như thế nào; Nó chỉ bắt đầu với một số hạt đậu hữu hạn trong đó, nói là ít hơn 1000. Trước khi trò chơi bắt đầu, Edward cử một điệp viên để tìm xem có bao nhiêu hạt đậu trong đống mở đầu, hãy gọi $n$ này, sau đó "nhân hậu" đề nghị Cho Trevor đi trước. Biết rằng người chơi đầu tiên có nhiều khả năng giành chiến thắng hơn, nhưng không biết $n$, Trevor một cách hợp lý nhưng không chấp nhận một cách hợp lý, và Edward tiếp tục giành chiến thắng trong trò chơi. Tìm một số $n$ nhỏ hơn 1000 sẽ thúc đẩy kịch bản này, giả sử cả hai người chơi đều là nhà logic học hoàn hảo. Một câu trả lời đúng có giá trị số nguyên gần nhất với điểm $\log_{2}(n-4)$.