MathNet 2026 — Phần 08 Câu hỏi 97

Cho $a$, $b$, $c$ là các số nguyên phân biệt theo cặp. Chứng minh rằng $$
\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} \geq a b c+\sqrt{3(a b+b c+c a+1)} .
$$