MathNet 2026 — Phần 08 Câu hỏi 4

Cho $n \ge 2$ là một số nguyên. Killer là một trò chơi được chơi bởi một nhà cái và người chơi $n$. Trò chơi bắt đầu với việc nhà cái chỉ định một trong những người chơi $n$ là kẻ giết người và giữ bí mật thông tin này. Mọi người chơi đều biết rằng kẻ giết người tồn tại trong số những người chơi $n$. Đại lý có thể đưa ra nhiều thông báo công khai như anh ta muốn. Sau đó, anh ta bí mật đặt cho mỗi người chơi $n$ một tên (có thể khác nhau) của một trong những người chơi $n$. Trò chơi này có thuộc tính rằng: (i) một mình, mỗi người chơi (bao gồm cả kẻ giết người) không biết kẻ giết người là ai. Mỗi người chơi cũng không thể chắc chắn ai không phải là kẻ giết người. (ii) Nếu bất kỳ hai người chơi $n$ trao đổi thông tin, họ có thể xác định kẻ giết người. Ví dụ, nếu có một nhà cái và 2 người chơi, nhà cái có thể thông báo rằng anh ta sẽ đưa ra cùng một tên cho cả hai người chơi nếu người chơi đầu tiên là kẻ giết người, và đặt tên khác cho người chơi nếu người chơi thứ hai là kẻ giết người.
a. chứng minh rằng Killer có thể chơi với một nhà cái và 5 người chơi.
b. Xác định xem Killer có thể chơi với một nhà cái và 4 người chơi hay không.