Câu hỏi 59
Alice và Bob đang chơi một trò chơi. Đầu tiên, Alice chọn một phân vùng $\mathcal{C}$ của các số nguyên dương thành một tập hợp (không nhất thiết phải là hữu hạn), sao cho mỗi số nguyên dương nằm trong chính xác một trong các bộ trong $\mathcal{C}$. Sau đó, Bob thực hiện thao tác sau một số lần hữu hạn. Chọn một bộ $S \in \mathcal{C}$ không được chọn trước đó và để $D$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương chia ít nhất một phần tử trong $S$. Sau đó thêm bộ $D \backslash S$ (có thể là bộ trống) vào $\mathcal{C}$. Bob thắng nếu có hai set ngang nhau trong $\mathcal{C}$ sau khi anh ấy đã thực hiện tất cả các động thái của mình, nếu không, Alice sẽ thắng. Xác định người chơi nào có chiến lược chiến thắng. Trả lời: Alice có chiến lược chiến thắng.