Câu hỏi 51
Cho $ABCD$ là một tứ giác tuần hoàn được nội tiếp trong một đường tròn $\omega$ có tâm $O$. Các dòng $AD$ và $BC$ cắt tại $E$, và các dòng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $F$. Cho $P$ là một điểm trên đoạn thẳng $EF$ sao cho $OP \perp EF$. Đường tròn $\Gamma_1$ đi qua các điểm $A, E$ và tiếp xúc với $\omega$ tại $A$. Tương tự, đường tròn $\Gamma_2$ đi qua các điểm $C, F$ và tiếp tuyến với $\omega$ tại $C$. Nếu $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ giao nhau tại $X$ và $Y$, hãy chứng minh rằng $PO$ chia đôi $\angle XPY$.