Câu hỏi 48
Cho $ABC$ là tam giác góc nhọn với $AC \gt BC$ và đường tròn ngoại tiếp $\omega$. Giả sử rằng $P$ là một điểm trên $\omega$ sao cho $AP = AC$ và $P$ là điểm bên trong của cung ngắn hơn $BC$ của $\omega$. Gọi $Q$ là điểm giao nhau của các đường $AP$ và $BC$. Hơn nữa, giả sử rằng $R$ là một điểm trên $\omega$ sao cho $QA = QR$ và $R$ là một điểm bên trong của arc ngắn hơn $AC$ của $\omega$. Cuối cùng, gọi $S$ là điểm giao nhau của đường thẳng $BC$ với đường trung trực của cạnh $AB$. Chứng minh rằng các điểm $P, Q, R$, và $S$ là concyclic.