Câu hỏi 42
Cho $n$ ($n \geq 1$) là một số nguyên. Hãy xem xét phương trình $$
2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{2x} \right\rfloor - n + 1 = (n+1)(1 - n x)
$$ trong đó $x$ là biến thực không xác định.
a. Giải phương trình cho $n=8$.
b. chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $n$ mà phương trình có ít nhất 2021 nghiệm. (Đối với bất kỳ số thực $y$ của $\lfloor y \rfloor$, chúng tôi biểu thị số nguyên lớn nhất $m$ sao cho $m \leq y$.)
2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{2x} \right\rfloor - n + 1 = (n+1)(1 - n x)
$$ trong đó $x$ là biến thực không xác định.
a. Giải phương trình cho $n=8$.
b. chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $n$ mà phương trình có ít nhất 2021 nghiệm. (Đối với bất kỳ số thực $y$ của $\lfloor y \rfloor$, chúng tôi biểu thị số nguyên lớn nhất $m$ sao cho $m \leq y$.)