Câu hỏi 23
Đối với mỗi số nguyên $n \geq 2$, hãy xác định:
a. số thực lớn nhất $c_{n}$ sao cho $$
\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+a_{n}} \geq c_{n}
$$ cho mỗi lựa chọn số thực dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ sao cho $a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1$;
b. số thực lớn nhất $d_{n}$ sao cho $$
\frac{1}{1+2 a_{1}}+\frac{1}{1+2 a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+2 a_{n}} \geq d_{n}
$$ cho mỗi lựa chọn số thực dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ sao cho $a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1$.
a. số thực lớn nhất $c_{n}$ sao cho $$
\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+a_{n}} \geq c_{n}
$$ cho mỗi lựa chọn số thực dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ sao cho $a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1$;
b. số thực lớn nhất $d_{n}$ sao cho $$
\frac{1}{1+2 a_{1}}+\frac{1}{1+2 a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+2 a_{n}} \geq d_{n}
$$ cho mỗi lựa chọn số thực dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ sao cho $a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1$.