Câu hỏi 200
Điểm $D$ được chọn trên dòng *Euler * của tam giác $ABC$, bên trong hình tam giác. Gọi $E, F$ lần lượt là điểm giao nhau của $BD, AC$ và $CD, AB$. điểm $X$ nằm trên đường dây $AD$ sao cho $\angle EXF = 180^\circ - \angle A$, cũng $A$ và $X$ ở cùng một phía của $EF$. Nếu $P$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp $CXF$ và $BXE$, hãy chứng minh rằng các đường $XP$ và $EF$ gặp nhau trên Độ cao của $A$. (Dòng Euler là đường nối trực tâm với tâm tròn.) 