Câu hỏi 189
Trong một lớp toán, giáo viên chỉ ra một bộ máy chứa $n$ công tắc, trong đó mỗi công tắc có thể ở bất kỳ vị trí nào trong ba vị trí, được dán nhãn 1–3 và $n \gt 1$. Ban đầu, tất cả các công tắc đều ở vị trí 1 và chúng ta cần di chuyển các công tắc để tất cả đều ở vị trí 2. Giáo viên chỉ ra một phương pháp thực hiện việc này liên quan đến chính xác $n + 1$ các bước, trong đó mỗi * bước * thay đổi vị trí của chính xác một công tắc. Cho $c_n$ là số lượng $(n+1)$-Các phương pháp bước để thay đổi thiết bị theo cách này, * không bao gồm phương pháp của giáo viên *. Hai phương pháp chỉ giống nhau nếu chúng liên quan đến các bước giống nhau theo cùng một thứ tự. Cho thấy $c_n$ không có yếu tố $k$ thỏa mãn $1 \lt k \lt n+2$, và điều đó $n+2$ là một yếu tố của $c_n$ nếu và chỉ khi $n+2$ là số nguyên tố.