Câu hỏi 179
Cho $n$ là một số nguyên dương. Hãy xem xét tất cả các sắp xếp của các đồng xu màu xanh lá cây giống hệt $n$, đồng xu màu trắng giống hệt $n$ và đồng xu màu cam giống $n$ liên tiếp. Mỗi cách sắp xếp các đồng xu $3n$ như vậy có thể được coi là một chuỗi * blocks *, trong đó các đồng tiền trong một khối có cùng màu và hai khối liền kề bất kỳ chứa đồng xu có hai màu khác nhau. Ví dụ: đối với trường hợp $n = 4$, sự sắp xếp * GGgoWoWWWW * được hình thành bởi 6 khối, cụ thể là * GGG *, * OO *, * W *, * OO *, * G * và * www *. Cho thấy rằng số khối trung bình, trên tất cả các sắp xếp riêng biệt của các đồng xu $3n$, có thể được biểu thị dưới dạng $An+B$ và xác định các giá trị của các hằng số $A$ và $B$.