Câu hỏi 162
Có những số thực $\alpha, \beta, \gamma$ sao cho các hàm khối $$
f(x) = x^3 - 3x^2 + \alpha x + \beta \quad \text{Và} \quad g(x) = x^3 + \gamma x - 6
$$ có chính xác hai gốc khác nhau không giống nhau. Chứng minh rằng hai gốc đó thỏa mãn phương trình $3(\alpha - \gamma - 9)x^2 + (\alpha - \gamma - 9)(\gamma - \alpha)x + 9\beta = 0$. Cũng chứng minh rằng các điều kiện cần thiết trên $\alpha, \beta, \gamma$ là $(\alpha - \gamma)(\beta + 6) = 54$ và $(\alpha - \gamma)^3 + 9\gamma(\alpha - \gamma) + 162 = 0$.
f(x) = x^3 - 3x^2 + \alpha x + \beta \quad \text{Và} \quad g(x) = x^3 + \gamma x - 6
$$ có chính xác hai gốc khác nhau không giống nhau. Chứng minh rằng hai gốc đó thỏa mãn phương trình $3(\alpha - \gamma - 9)x^2 + (\alpha - \gamma - 9)(\gamma - \alpha)x + 9\beta = 0$. Cũng chứng minh rằng các điều kiện cần thiết trên $\alpha, \beta, \gamma$ là $(\alpha - \gamma)(\beta + 6) = 54$ và $(\alpha - \gamma)^3 + 9\gamma(\alpha - \gamma) + 162 = 0$.