Câu hỏi 152
Tam giác $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Cho $AI$ là đường kính $\Gamma$. Ray $AI$ kéo dài để cắt đường tròn ngoại tiếp $\omega$ của $\angle BOC$ lần thứ hai tại một điểm $P$. Để $AD$ và $IQ$ vuông góc với $BC$, với $D$ và $Q$ trên $BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. 1. Chứng minh rằng $|AD| \cdot |QI| = |CD| \cdot |CQ| = |BD| \cdot |BQ|$. 2. Chứng minh rằng $IM$ song song với $PD$.