Câu hỏi 134
Đối với $n \ge 3$, một * hình tam giác đặc biệt * là một tam giác có các số riêng biệt $n$ ở mỗi bên sao cho tổng các số trên một cạnh là giống nhau cho tất cả các cạnh. Ví dụ, vì $41 + 23 + 43 = 43 + 17 + 47 = 47 + 19 + 41$, sau đây là hình tam giác 3 đặc biệt: $$
\begin{array}{c c c}
& 41 & \\
23 & 19 & \\
43 & 17 & 47
\end{array}
$$ Lưu ý rằng $n$-tam giác đặc biệt chứa số $3(n-1)$. Một tập hợp vô hạn $A$ của số nguyên dương là một * tập hợp đặc biệt * nếu, đối với mỗi $n \ge 3$, số $3(n-1)$ nhỏ nhất của $A$ có thể được sử dụng để tạo thành một hình tam giác $n$ đặc biệt. Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên dương không phải là bội số của năm 2023 là một tập hợp đặc biệt.
\begin{array}{c c c}
& 41 & \\
23 & 19 & \\
43 & 17 & 47
\end{array}
$$ Lưu ý rằng $n$-tam giác đặc biệt chứa số $3(n-1)$. Một tập hợp vô hạn $A$ của số nguyên dương là một * tập hợp đặc biệt * nếu, đối với mỗi $n \ge 3$, số $3(n-1)$ nhỏ nhất của $A$ có thể được sử dụng để tạo thành một hình tam giác $n$ đặc biệt. Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên dương không phải là bội số của năm 2023 là một tập hợp đặc biệt.