Câu hỏi 133
Giả sử $f : \{0,1\}^{10} \to \mathbb{R}$, tức là $f(x_1, x_2, x_3, \dots, x_{10})$ được xác định bất cứ khi nào $x_i \in \{0,1\}$ cho mỗi $1 \le i \le 10$. Chúng tôi không được cung cấp các giá trị này $f(x_1, \dots, x_{10})$, nhưng, đối với mọi lựa chọn của $x_1, \dots, x_{10} \in \{0,1\}$, chúng tôi biết mỗi tổng mười giá trị của hai giá trị $f$: $$
\begin{aligned}
f(0, x_2, x_3, \dots, x_{10}) &+ f(1, x_2, x_3, \dots, x_{10}) \\
f(x_1, 0, x_3, \dots, x_{10}) &+ f(x_1, 1, x_3, \dots, x_{10}) \\
f(x_1, x_2, 0, \dots, x_{10}) &+ f(x_1, x_2, 1, \dots, x_{10}) \\
& \qquad + \dots \\
f(x_1, x_2, \dots, x_9, 0) &+ f(x_1, x_2, \dots, x_9, 1)
\end{aligned}
$$ cho thấy rằng biết biết Những khoản tiền này không cho phép chúng tôi tính toán các giá trị của $f(x_1, \dots, x_{10})$. Viết ra một hoặc nhiều tổng giá trị khác của $f$ tại hai điểm phân biệt để nếu biết các tổng này cũng như các tổng trên, thì chúng ta có thể tính tất cả các giá trị của $f$. Bạn nên biện minh cho câu trả lời của mình và sử dụng càng ít tiền càng tốt.
\begin{aligned}
f(0, x_2, x_3, \dots, x_{10}) &+ f(1, x_2, x_3, \dots, x_{10}) \\
f(x_1, 0, x_3, \dots, x_{10}) &+ f(x_1, 1, x_3, \dots, x_{10}) \\
f(x_1, x_2, 0, \dots, x_{10}) &+ f(x_1, x_2, 1, \dots, x_{10}) \\
& \qquad + \dots \\
f(x_1, x_2, \dots, x_9, 0) &+ f(x_1, x_2, \dots, x_9, 1)
\end{aligned}
$$ cho thấy rằng biết biết Những khoản tiền này không cho phép chúng tôi tính toán các giá trị của $f(x_1, \dots, x_{10})$. Viết ra một hoặc nhiều tổng giá trị khác của $f$ tại hai điểm phân biệt để nếu biết các tổng này cũng như các tổng trên, thì chúng ta có thể tính tất cả các giá trị của $f$. Bạn nên biện minh cho câu trả lời của mình và sử dụng càng ít tiền càng tốt.