Câu hỏi 112
Cho $f^{(n)}$ biểu thị sự lặp lại của một hàm $n$, tức là $$
f^{(1)}(x) = f(x), \quad f^{(2)}(x) = f(f(x)), \quad f^{(3)}(x) = f(f(f(x))), \dots
$$ và để $f : [0, \infty) \to [0, \infty)$ được sao cho $$
f^{(2)}(x) = s f(x) + t x, \quad x \ge 0.
$$ Chỉ giả định rằng $s, t \in \mathbb{R}$ là khác 0, hãy chứng tỏ rằng nếu $$
f^{(n+m)}(p) = f^{(m)}(p), \quad \text{Đối với một số } n, m \in \mathbb{N}, p \in [0, \infty),
$$ thì $f(p) = p$.
f^{(1)}(x) = f(x), \quad f^{(2)}(x) = f(f(x)), \quad f^{(3)}(x) = f(f(f(x))), \dots
$$ và để $f : [0, \infty) \to [0, \infty)$ được sao cho $$
f^{(2)}(x) = s f(x) + t x, \quad x \ge 0.
$$ Chỉ giả định rằng $s, t \in \mathbb{R}$ là khác 0, hãy chứng tỏ rằng nếu $$
f^{(n+m)}(p) = f^{(m)}(p), \quad \text{Đối với một số } n, m \in \mathbb{N}, p \in [0, \infty),
$$ thì $f(p) = p$.