Câu hỏi 108
Cho $k$ là một số nguyên dương và để $x_0, x_1, x_2, \dots$ là một chuỗi vô hạn được xác định bởi mối quan hệ $$
\begin{aligned}
x_0 &= 0 \\
x_1 &= 1 \\
x_{n+1} &= kx_n + x_{n-1} \quad \text{cho tất cả } n \ge 1.
\end{aligned}
$$
a. cho trường hợp đặc biệt $k = 1$, chứng minh rằng $x_{n-1}x_{n+1}$ không bao giờ là một số chính phương cho $n \ge 2$.
b. Đối với trường hợp tổng quát của số nguyên $k \ge 1$, hãy chứng minh rằng $x_{n-1}x_{n+1}$ không bao giờ là một số chính phương cho $n \ge 2$.
\begin{aligned}
x_0 &= 0 \\
x_1 &= 1 \\
x_{n+1} &= kx_n + x_{n-1} \quad \text{cho tất cả } n \ge 1.
\end{aligned}
$$
a. cho trường hợp đặc biệt $k = 1$, chứng minh rằng $x_{n-1}x_{n+1}$ không bao giờ là một số chính phương cho $n \ge 2$.
b. Đối với trường hợp tổng quát của số nguyên $k \ge 1$, hãy chứng minh rằng $x_{n-1}x_{n+1}$ không bao giờ là một số chính phương cho $n \ge 2$.