Câu hỏi 94
Cho $n \ge 5$ là một số lẻ và $r$ là một số nguyên sao cho $1 \le r \le (n-1)/2$. Trong một giải đấu thể thao, người chơi $n$ tham gia một loạt các cuộc thi. Mỗi cuộc thi liên quan đến người chơi $2r + 1$ và điểm số mà người chơi thu được là số $$
-r, -(r-1), \dots, -1, 0, 1, \dots, r-1, r
$$ theo thứ tự nào đó. Mỗi tập hợp con có thể có của người chơi $2r + 1$ tham gia chính xác một cuộc thi. Cho điểm số cuối cùng của người chơi $i$ là $S_i$, cho mỗi $i = 1, 2, \dots, n$. Xác định $N$ là chênh lệch nhỏ nhất giữa điểm số cuối cùng của hai người chơi, tức là $$
N = \min_{i\lt j} |S_i - S_j|.
$$ Xác định, với bằng chứng, giá trị tối đa có thể có của $N$.
-r, -(r-1), \dots, -1, 0, 1, \dots, r-1, r
$$ theo thứ tự nào đó. Mỗi tập hợp con có thể có của người chơi $2r + 1$ tham gia chính xác một cuộc thi. Cho điểm số cuối cùng của người chơi $i$ là $S_i$, cho mỗi $i = 1, 2, \dots, n$. Xác định $N$ là chênh lệch nhỏ nhất giữa điểm số cuối cùng của hai người chơi, tức là $$
N = \min_{i\lt j} |S_i - S_j|.
$$ Xác định, với bằng chứng, giá trị tối đa có thể có của $N$.