Câu hỏi 86
Cho $n \ge 3$ là một số nguyên và để $(p_1, p_2, p_3, \dots, p_n)$ là một hoán vị của $\{1, 2, 3, \dots, n\}$. Đối với hoán vị này, chúng tôi nói rằng $p_t$ là một * điểm quay * nếu $2 \le t \le n-1$ và $$
(p_t - p_{t-1})(p_t - p_{t+1}) \gt 0.
$$ chẳng hạn, đối với $n=8$, hoán vị $(2, 4, 6, 7, 5, 1, 3, 8)$ có hai bước ngoặt là $p_4 = 7$ và $p_6 = 1$. Đối với $n$ cố định, hãy cho $q(n)$ biểu thị số lần hoán vị của $\{1, 2, 3, \dots, n\}$ với chính xác một bước ngoặt. Tìm tất cả $n \ge 3$ mà $q(n)$ là một số chính phương.
(p_t - p_{t-1})(p_t - p_{t+1}) \gt 0.
$$ chẳng hạn, đối với $n=8$, hoán vị $(2, 4, 6, 7, 5, 1, 3, 8)$ có hai bước ngoặt là $p_4 = 7$ và $p_6 = 1$. Đối với $n$ cố định, hãy cho $q(n)$ biểu thị số lần hoán vị của $\{1, 2, 3, \dots, n\}$ với chính xác một bước ngoặt. Tìm tất cả $n \ge 3$ mà $q(n)$ là một số chính phương.