Câu hỏi 75
Đối với $n \ge 2$, * n-spinner * là một “người quay fidget” với các cánh tay giống hệt nhau của $n$ và một góc của $360/n$ giữa các cặp cánh tay liền kề. Ví dụ, một $3$-Spinner và $4$-Spinner được minh họa bên dưới: 
Chúng tôi muốn đặt mỗi số $1, \ldots, nm$ trên các cánh tay của Một $n$-spinner, với các số $m$ được đặt trên mỗi cánh tay, tất cả đều cách đều nhau trong một hàng. Một số khả năng cho $(n, m) = (4, 2)$ được minh họa dưới đây. 
Vì hai đầu tiên có thể thu được bằng cách quay từ nhau, chúng được coi là giống nhau, và vì vậy chúng tôi tính ở trên là chỉ có hai vị trí khác nhau. (Thứ ba thực sự khác biệt vì “5” gần với giữa hơn so với hai cái còn lại.) Đếm theo cách này, chúng ta có được bao nhiêu vị trí khác nhau cho $n \ge 2$ và $m \ge 1$ đã cho?
Chúng tôi muốn đặt mỗi số $1, \ldots, nm$ trên các cánh tay của Một $n$-spinner, với các số $m$ được đặt trên mỗi cánh tay, tất cả đều cách đều nhau trong một hàng. Một số khả năng cho $(n, m) = (4, 2)$ được minh họa dưới đây. Vì hai đầu tiên có thể thu được bằng cách quay từ nhau, chúng được coi là giống nhau, và vì vậy chúng tôi tính ở trên là chỉ có hai vị trí khác nhau. (Thứ ba thực sự khác biệt vì “5” gần với giữa hơn so với hai cái còn lại.) Đếm theo cách này, chúng ta có được bao nhiêu vị trí khác nhau cho $n \ge 2$ và $m \ge 1$ đã cho?