Câu hỏi 70
Khi bắt đầu một trò chơi, một số nguyên dương $M$ được cố định và bạn được đưa ra các hộp $B_i$ cho mỗi $i \in \mathbb{N}$, tất cả đều trống. Bạn có thể điều chỉnh số lượng viên bi trong các hộp bằng cách thực hiện một loạt các bước di chuyển. Các bước di chuyển cho phép như sau: ** Di chuyển A: ** Thêm một viên bi vào $B_1$ và vào $B_2$. ** Di chuyển B: ** Thêm một viên bi vào $B_1$ và vào $B_M$. ** Di chuyển C_K: ** Lấy hai viên bi từ $B_k$ cho một số $k$ và thêm một viên bi vào $B_{k+1}$. Di chuyển có thể được lặp lại nếu bạn muốn. Bạn có thể thực hiện một động tác của biểu mẫu $C_k$ cho bất kỳ giá trị mong muốn nào của $k$, miễn là Box $B_k$ chứa ít nhất hai viên bi. Bạn sẽ giành chiến thắng trong trò chơi nếu bạn đạt đến giai đoạn mà một hộp có một viên bi duy nhất và tất cả các hộp khác đều trống. Vì trò chơi phụ thuộc vào số $M$, chúng tôi gọi nó là $M$-Game. Ví dụ, chuỗi di chuyển sau đây cho phép bạn giành chiến thắng trong 3 trò chơi. Chúng tôi cũng đưa ra số viên bi trong vài hộp đầu tiên sau mỗi lần di chuyển được liệt kê; Các hộp sau này đều trống rỗng.
```
A: 1 1
B: 2 1 1
C₁: 0 2 1
C₂: 0 0 2
C₃: 0 0 0 1 (winning position)
```
cho giá trị nào của $M \in \mathbb{N}$ là có thể giành chiến thắng trong trò chơi $M$? Giải thích kỹ cho từng $M$ cách bạn có thể giành chiến thắng hoặc tại sao bạn không thể giành chiến thắng.
```
A: 1 1
B: 2 1 1
C₁: 0 2 1
C₂: 0 0 2
C₃: 0 0 0 1 (winning position)
```
cho giá trị nào của $M \in \mathbb{N}$ là có thể giành chiến thắng trong trò chơi $M$? Giải thích kỹ cho từng $M$ cách bạn có thể giành chiến thắng hoặc tại sao bạn không thể giành chiến thắng.