Câu hỏi 34
Trong ký hiệu thông thường cho một tam giác $ABC$, chứng minh rằng $$
2 \sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{\sqrt{bc}},
$$ có đẳng thức IFF $c = b$. suy luận, hoặc chứng minh khác, rằng $$
8 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \le 1,
$$ và $$
\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2} \le \frac{a^3 + b^3 + c^3}{4abc},
$$ với sự bình đẳng trong cả hai trường hợp IFF $ABC$ là đều.
2 \sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{\sqrt{bc}},
$$ có đẳng thức IFF $c = b$. suy luận, hoặc chứng minh khác, rằng $$
8 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \le 1,
$$ và $$
\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2} \le \frac{a^3 + b^3 + c^3}{4abc},
$$ với sự bình đẳng trong cả hai trường hợp IFF $ABC$ là đều.