Câu hỏi 33
Giả sử $a, b, c$ là số thực hoặc số phức khác 0, và $x, y, z$ thỏa mãn các phương trình sau. $$
bz + cy = a, \ cx + az = b, \ bx + ay = c.
$$ Chứng minh rằng $$
\frac{3}{4} \le |x|^2 + |y|^2 + |z|^2,
$$ và đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng bất đẳng thức này là tốt nhất có thể. Suy ra, hoặc chứng minh khác, trong bất kỳ tam giác $ABC$ $$
\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C \ge \frac{3}{4}.
$$
bz + cy = a, \ cx + az = b, \ bx + ay = c.
$$ Chứng minh rằng $$
\frac{3}{4} \le |x|^2 + |y|^2 + |z|^2,
$$ và đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng bất đẳng thức này là tốt nhất có thể. Suy ra, hoặc chứng minh khác, trong bất kỳ tam giác $ABC$ $$
\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C \ge \frac{3}{4}.
$$