Câu hỏi 24
Mary và Pat chơi trò chơi số sau. Mary chọn một số nguyên ban đầu lớn hơn $2017$. Sau đó, cô nhân số này với $2017$ và thêm $2$ vào kết quả. Pat sẽ thêm $2019$ vào số mới này và nó sẽ lại đến lượt Mary. Cả hai người chơi sẽ tiếp tục thay phiên nhau. Mary sẽ luôn nhân số hiện tại với $2017$ và thêm $2$ vào kết quả khi đến lượt cô ấy. Pat sẽ luôn thêm $2019$ vào số hiện tại khi đến lượt anh ấy. Pat sẽ thắng nếu bất kỳ con số nào mà một trong hai người có được sẽ chia hết cho $2018$. Mary muốn ngăn Pat giành chiến thắng trong trò chơi. Xác định, với bằng chứng, số nguyên ban đầu nhỏ nhất mà Mary có thể chọn để đạt được điều này.