Câu hỏi 15
Có các xô $2^{2018}$ được đặt trong một đường tròn. Vị trí của họ được đánh số từ $1$ đến $2^{2018}$ theo thứ tự của họ trong đường tròn. Ban đầu chỉ xô ở các vị trí $2018$ và $2019$ đầy nước, những cái khác rỗng. Trước khi trận đấu bắt đầu, John được phép đổ thêm bao nhiêu xô tùy thích mà anh ấy muốn đầy nước. Khi bắt đầu trò chơi, John được đưa ra một số nguyên $n$ ($0 \le n \lt 2018$) và hai xô nữa, một thùng rỗng và một thùng đầy nước. John sau đó sẽ di chuyển xung quanh đường tròn, bắt đầu từ vị trí $2^n$ và di chuyển về phía trước bởi các vị trí $2^n$ mỗi lần. Tại mỗi vị trí, anh ta đạt được trong suốt cuộc hành trình của mình, anh ta phải thay thế cái xô mà anh ta tìm thấy bằng một trong hai cái mà anh ta mang theo. Anh ta cần thay một cái xô rỗng bằng một cái đầy và một cái thùng đầy bằng một cái rỗng. Nếu anh ta không thể làm như vậy ở bất kỳ vị trí nào anh ta đạt được, anh ta đã thua trò chơi. John có thể lấp đầy các xô trước khi bắt đầu trò chơi theo cách mà anh ta sẽ không thua trò chơi, bất kể giá trị nào của $n$ anh ta sẽ được đưa ra và bất kể anh ta sẽ di chuyển trong đường tròn bao lâu?