Câu hỏi 4
Cho $n$ là một số nguyên dương và xác định $$
f(j) = \binom{2j}{j} \cdot \binom{2n-2j}{n-j}, \quad j = 0, 1, \dots, n.
$$ chứng minh rằng
(a) $f(j) \ge f(j+1)$, nếu $0 \le j \lt n/2$;
(b) $f$ là lồi nghiêm ngặt, tức là $$
f(j+1) + f(j-1) \gt 2f(j), \quad j = 1, 2, \dots, n-1.
$$
f(j) = \binom{2j}{j} \cdot \binom{2n-2j}{n-j}, \quad j = 0, 1, \dots, n.
$$ chứng minh rằng
(a) $f(j) \ge f(j+1)$, nếu $0 \le j \lt n/2$;
(b) $f$ là lồi nghiêm ngặt, tức là $$
f(j+1) + f(j-1) \gt 2f(j), \quad j = 1, 2, \dots, n-1.
$$