Câu hỏi 174
Một số phức $z$ được gọi là căn của đơn vị nếu $z^k = 1$, đối với một số nguyên dương $k$. Với số nguyên dương $n$, hãy gọi $S_n$ là tập hợp tất cả các căn của đơn vị của dạng $$
\frac{a+bi}{\sqrt{n}}
$$ trong đó $i = \sqrt{-1}$ và $a$ và $b$ là số nguyên dương. (i) Chứng minh rằng $S_n$ có phần tử khác biệt $\sqrt{n}$. (ii) Chứng minh rằng $S_5$ là trống.
\frac{a+bi}{\sqrt{n}}
$$ trong đó $i = \sqrt{-1}$ và $a$ và $b$ là số nguyên dương. (i) Chứng minh rằng $S_n$ có phần tử khác biệt $\sqrt{n}$. (ii) Chứng minh rằng $S_5$ là trống.