Câu hỏi 160
Đối với mỗi số nguyên dương $n$, hãy để $$
C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n},
$$ trong đó, như thường lệ, $$
\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}.
$$ (i) chứng minh rằng $C_n$ là một số nguyên cho mọi số nguyên dương $n$. (ii) Chứng minh rằng $C_n$ không phải là số nguyên tố nếu $n \gt 3$.
C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n},
$$ trong đó, như thường lệ, $$
\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}.
$$ (i) chứng minh rằng $C_n$ là một số nguyên cho mọi số nguyên dương $n$. (ii) Chứng minh rằng $C_n$ không phải là số nguyên tố nếu $n \gt 3$.