Câu hỏi 145
Một chuỗi $(u_n)_{n=0}^{\infty}$ được định nghĩa đệ quy như sau: $u_0 = 2$ và $$
u_n = \frac{2u_{n-1} + 1}{u_{n-1} + 2}, \text{ cho } n = 1, 2, 3, \dots$$ Vì vậy, ví dụ, $u_1 = \frac{5}{4}$, $u_2 = \frac{14}{13}$. Chứng minh rằng đối với tất cả các số nguyên dương $n$, $$1 \lt u_n \lt 1 + \frac{2}{3^n}.$$
u_n = \frac{2u_{n-1} + 1}{u_{n-1} + 2}, \text{ cho } n = 1, 2, 3, \dots$$ Vì vậy, ví dụ, $u_1 = \frac{5}{4}$, $u_2 = \frac{14}{13}$. Chứng minh rằng đối với tất cả các số nguyên dương $n$, $$1 \lt u_n \lt 1 + \frac{2}{3^n}.$$