Câu hỏi 122
Cho $n \ge 3$ là một số nguyên dương lẻ. Chúng tôi được cho một $n \times n$ bảng được chia thành các hình vuông đơn vị màu trắng bằng các đường được vẽ song song với các cạnh của bảng. Cho $N$ biểu thị số cách đặt 2 cờ đỏ giống hệt nhau và 2 cờ màu xanh giống hệt nhau trên bảng sao cho
(a) Trong bất kỳ vị trí nào như vậy, không có hai cờ nào chiếm cùng một hình vuông; và
(b) Không có vị trí nào có thể nhận được từ bất kỳ vị trí nào khác bằng cách xoay bảng. Chứng minh rằng
$$
N = \left(\frac{n^2-1}{2}\right)^4 - \left(\frac{n^2-1}{2}\right)^3
$$
(a) Trong bất kỳ vị trí nào như vậy, không có hai cờ nào chiếm cùng một hình vuông; và
(b) Không có vị trí nào có thể nhận được từ bất kỳ vị trí nào khác bằng cách xoay bảng. Chứng minh rằng
$$
N = \left(\frac{n^2-1}{2}\right)^4 - \left(\frac{n^2-1}{2}\right)^3
$$