Câu hỏi 115
Cho $k \ge 3$ là một số nguyên và để các hàm $f_0, f_1, \dots, f_k$ được xác định cho các số nguyên dương sao cho $$
\begin{aligned}
f_j(1) &= 1 && \text{cho } 0 \le j \le k, \\
f_0(n+1) &= \sum_{i=0}^{k} f_i(n) && \text{cho } n \ge 1 \text{ và} \\
f_{j+1}(n+1) &= f_j(n+1) + f_j(n) && \text{cho } 0 \le j \lt k \text{ và } n \ge 1.
\end{aligned}
$$ tìm số nguyên $a_0, a_1, \dots, a_k$ sao cho tất cả $n \ge 1$ $$
f_k(n + k + 1) = \sum_{i=0}^{k} a_i f_k(n + i).
$$
\begin{aligned}
f_j(1) &= 1 && \text{cho } 0 \le j \le k, \\
f_0(n+1) &= \sum_{i=0}^{k} f_i(n) && \text{cho } n \ge 1 \text{ và} \\
f_{j+1}(n+1) &= f_j(n+1) + f_j(n) && \text{cho } 0 \le j \lt k \text{ và } n \ge 1.
\end{aligned}
$$ tìm số nguyên $a_0, a_1, \dots, a_k$ sao cho tất cả $n \ge 1$ $$
f_k(n + k + 1) = \sum_{i=0}^{k} a_i f_k(n + i).
$$