Câu hỏi 106
Cho $a_1, a_2, a_3, \dots, b_1, b_2, b_3, \dots$ và $c_1, c_2, c_3, \dots$ là ba chuỗi chỉ chứa các số $+1$ và $-1$ chỉ. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây giữ: $$
3 \sum_{i=1}^{2014} a_i b_i + 3 \sum_{i=1}^{2014} b_i c_i \le \sum_{i=1}^{2014} a_i^2 + \sum_{i=1}^{2014} b_i^2 + \sum_{i=1}^{2014} c_i^2 + 3 \sum_{i=1}^{2014} a_i c_i.
$$
3 \sum_{i=1}^{2014} a_i b_i + 3 \sum_{i=1}^{2014} b_i c_i \le \sum_{i=1}^{2014} a_i^2 + \sum_{i=1}^{2014} b_i^2 + \sum_{i=1}^{2014} c_i^2 + 3 \sum_{i=1}^{2014} a_i c_i.
$$