Câu hỏi 102
Cho $n$ là một số nguyên dương và $a_1, \dots, a_n$ là số thực dương. Cho $g(x)$ biểu thị tích $(x + a_1) \cdots (x + a_n)$. Cho $a_0$ là một số thực và để $$
f(x) = (x - a_0)g(x) = x^{n+1} + b_1 x^n + b_2 x^{n-1} + \dots + b_n x + b_{n+1}.
$$ chứng minh rằng tất cả các hệ số $b_1, b_2, \dots, b_{n+1}$ của đa thức $f(x)$ là âm nếu và chỉ khi $a_0 \gt a_1 + a_2 + \dots + a_n.$
f(x) = (x - a_0)g(x) = x^{n+1} + b_1 x^n + b_2 x^{n-1} + \dots + b_n x + b_{n+1}.
$$ chứng minh rằng tất cả các hệ số $b_1, b_2, \dots, b_{n+1}$ của đa thức $f(x)$ là âm nếu và chỉ khi $a_0 \gt a_1 + a_2 + \dots + a_n.$