Câu hỏi 100
a. Cho $a_0$, $a_1$, $a_2$ là số thực và xem xét đa thức $$
P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2.
$$ Giả sử rằng $P(-1)$, $P(0)$ và $P(1)$ là số nguyên. Chứng minh rằng $P(n)$ là một số nguyên cho tất cả các số nguyên $n$.
b. Cho $a_0$, $a_1$, $a_2$, $a_3$ là số thực và xem xét đa thức $$
Q(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3.
$$ Giả sử rằng tồn tại số nguyên $i$ sao cho $Q(i)$, $Q(i+1)$, $Q(i+2)$ và $Q(i+3)$ là số nguyên. Chứng minh rằng $Q(n)$ là một số nguyên cho tất cả các số nguyên $n$.
P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2.
$$ Giả sử rằng $P(-1)$, $P(0)$ và $P(1)$ là số nguyên. Chứng minh rằng $P(n)$ là một số nguyên cho tất cả các số nguyên $n$.
b. Cho $a_0$, $a_1$, $a_2$, $a_3$ là số thực và xem xét đa thức $$
Q(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3.
$$ Giả sử rằng tồn tại số nguyên $i$ sao cho $Q(i)$, $Q(i+1)$, $Q(i+2)$ và $Q(i+3)$ là số nguyên. Chứng minh rằng $Q(n)$ là một số nguyên cho tất cả các số nguyên $n$.