Câu hỏi 81
Cho $a$, $b$, $c$ là số thực và để $$
x = a + b + c, \quad y = a^2 + b^2 + c^2, \quad z = a^3 + b^3 + c^3 \quad \text{Và} \quad S = 2x^3 - 9xy + 9z.
$$
a. chứng minh rằng $S$ là Không thay đổi khi $a$, $b$, $c$ được thay thế bằng $a + t$, $b + t$, $c + t$, tương ứng, cho bất kỳ số thực $t$.
b. Chứng minh rằng $(3y - x^2)^3 \ge 2S^2$.
x = a + b + c, \quad y = a^2 + b^2 + c^2, \quad z = a^3 + b^3 + c^3 \quad \text{Và} \quad S = 2x^3 - 9xy + 9z.
$$
a. chứng minh rằng $S$ là Không thay đổi khi $a$, $b$, $c$ được thay thế bằng $a + t$, $b + t$, $c + t$, tương ứng, cho bất kỳ số thực $t$.
b. Chứng minh rằng $(3y - x^2)^3 \ge 2S^2$.