Câu hỏi 71
Chúng tôi nói rằng một chuỗi vô hạn gấp đôi $$
\dots, s_{-2}, s_{-1}, s_0, s_1, s_2, \dots
$$ là không trung bình nếu $s_n = (s_{n-1} + s_{n+1})/4$ cho tất cả các số nguyên $n$.
a. Tìm một trình tự dưới mức trung bình trong đó tất cả các mục nhập khác nhau. Chứng minh rằng tất cả các mục thực sự là khác biệt.
b. cho thấy rằng nếu $(s_n)$ là một chuỗi không trung bình sao cho tồn tại các số nguyên phân biệt $m, n$ sao cho $s_m = s_n$, thì có vô số cặp Các số nguyên khác biệt $i, j$ với $s_i = s_j$.
\dots, s_{-2}, s_{-1}, s_0, s_1, s_2, \dots
$$ là không trung bình nếu $s_n = (s_{n-1} + s_{n+1})/4$ cho tất cả các số nguyên $n$.
a. Tìm một trình tự dưới mức trung bình trong đó tất cả các mục nhập khác nhau. Chứng minh rằng tất cả các mục thực sự là khác biệt.
b. cho thấy rằng nếu $(s_n)$ là một chuỗi không trung bình sao cho tồn tại các số nguyên phân biệt $m, n$ sao cho $s_m = s_n$, thì có vô số cặp Các số nguyên khác biệt $i, j$ với $s_i = s_j$.